已知y时x的二次函数,且其图像在x轴上截得线段AB=4,当x=3时,y取最小值-2.

题目

已知y时x的二次函数,且其图像在x轴上截得线段AB=4,当x=3时,y取最小值-2.
如果此函数图像上有一点P,使得三角形PAB的面积等于12,求点P的坐标

答案

设y=ax2+bx+c
x=3时 y=-2 则 9a+3b+c=-2
因为AB=4 说明函数于X轴的交点为 1 5
则 a+b+c=0
25a+5b+c=0
解三元一次方程
a=1/2 b=-3 c=5/2
三角形PAB面积=12
我们以AB为底边
则三角形高为6
则P点的纵坐标为6 且P在函数图像上
则y=6 或者y=-6
带入函数计算
x=7或者x=-1
y=-6时,X为虚数跟,舍弃
所以P坐标为（7,6）,（-1,6）