如图,在等边△ABC中,AB=4,点D是AB中点,过D作射线DE、DF使角EDF=60°,射线DF与AC边交与点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E.

题目

如图,在等边△ABC中,AB=4,点D是AB中点,过D作射线DE、DF使角EDF=60°,射线DF与AC边交与点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E.
1.求证△BDE∽△AFD
2.求证△ADF∽△DEF
3.设CF=x,EF=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.

答案

3,
易证△ADF与△DEF相似
可得EF/FD=FD/AF FD^2=AE*AF
由 AF=4-X 故 FD^2=Y(4-X)
在三角形AFD中用余弦定理：
DF^2＝AD^2＋AF^2－2AD*AFcos∠A
＝4＋（4－x）^2－2*2（4－x）cos60°,
＝x^2－6x＋12.
∴ Y=(X^2-6X+12) / (4-X)
定义域 4>x>3
E、C不重合 故X不小于3；
F、A不重合 故x不大于4.