∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求?
题目
∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求?
答案
令F(x)=∫(0→x)(x^2-t^2)f(t)dt=(x^2)∫(0→x)f(t)dt-∫(0→x)(t^2)f(t)dt
则F'(x)=[2x∫(0→x)f(t)dt+(x^2)f(x)]-(x^2)f(x)=2x∫(0→x)f(t)dt
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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