已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O． 求证：∠BOC=90°+1/2∠A．

题目

已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．
求证：∠BOC=90°+

1

2

答案

证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A，
即：∠BOC=90°+

1

2

∠A．