2的a次方乘以5的b次方=2的c次方乘以d的10次方=10 求证：(a-1)(b-1)=(c-1)(d-1)

题目

2的a次方乘以5的b次方=2的c次方乘以d的10次方=10 求证：(a-1)(b-1)=(c-1)(d-1)

答案

2^a*5^b=2*5 2^c*5^d=2*5 ∴2^(a-1)*5^(b-1)=1 2^(c-1)*5^(b-1)=1 ∴2^(a-1)(d-1)*5^(b-1)(d-1)=1 2^(c-1)(b-1)*5^(b-1)(b-1)=1 上面两式相除 ∴2^(a-1)(d-1)=2^(c-1)(b-1) ∴(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)