我们把离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”.设x2a2+y2b2=1(a>b>0)为“优美椭圆”,F.A分别是它的左焦点和右顶点,B是它短轴的一个端点,则∠ABF等于( ) A.60° B.
题目
我们把离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”.设
+=1(a>b>0)为“优美椭圆”,F.A分别是它的左焦点和右顶点,B是它短轴的一个端点,则∠ABF等于( )
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 120°
答案
∵ca=5-12,∴2c2=(3-5)a2在椭圆中有b2+c2=a2,|FA|=a+c,|FB|=a,|AB|=a2+b2,∴|FA|2=(a+c)2=a2+c2+2ac,|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2,∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=3+52a2,所以∠FBA等于 90°.故选C....
由ca=5−12可得2c2=(3−5)a2验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°.
椭圆的简单性质.
解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质,以及利用边长关系判断三角形的形状的问题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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