两个正的无理数a、b（a＞b）,都小于5,若a+b与ab等于同一个整数,求a,b.)

题目

两个正的无理数a、b（a＞b）,都小于5,若a+b与ab等于同一个整数,求a,b.)

答案

设a+b=ab=p
则a,b是方程xx-px+p=0的两根
因为有两根,所以pp-4p>0,p>4(或者p<0舍去）
两个正的无理数a、b（a＞b）,都小于5
所以较大的根要小于5,
〔p+根号（pp-4p）〕/2<5,解得p<25/4
因为p是整数,所以p=5或6
当p=5时,解xx-5x+5=0,得b=(5-根号5)/2,a=(5+根号5)/2
当p=6时,解xx-6x+6=0,得b=(3-根号3),a=(3+根号3)