三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,点D为AB中点,证;AC⊥B1C

题目

三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,点D为AB中点,证;AC⊥B1C

答案

由AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,
勾股定理逆定理
得AC⊥BC
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC‖A1B1
因为侧棱与底面垂直AC⊥CC1
CC1∩BC=C
AC⊥平面CBB1C1 又B1C在平面CBB1C1
AC⊥B1C