在直线y=-根号三与椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)交于A B两点过线段AB为直径的圆恰好过椭圆的右焦点则求离心率

题目

答案

由题意,以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,也过左焦点,以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
直线y=-根号3x的倾斜角为120°,所以矩形宽为c,长为根号3c．
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a,即c+根号3c=2a．
∴e=ca=2/(1+根号3)=根号3-1
离心率为根号3-1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

在直线y=-根号三与椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)交于A B两点 过线段AB为直径的圆恰好过椭圆的右焦点 则求离心率