|a+b|=|a-b|,则a•b=0.为什么?还有,请问向量乘向量得到的是向量还是一个数?

题目

|a+b|=|a-b|,则a•b=0.为什么?还有,请问向量乘向量得到的是向量还是一个数?

答案

|a+b|=|a-b|
==>(a+b)^2=(a-b)^2
a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2
4ab=0
ab=0
向量点乘后不再是一个向量了,是一个标量