1.某产品的需求函数为x=1000-100P（P是价格,x是需求量）,求需求量为300时的总收入,平均收入和边际收入

题目

1.某产品的需求函数为x=1000-100P（P是价格,x是需求量）,求需求量为300时的总收入,平均收入和边际收入
2.某产品的需求函数为P=80-0.1x（P是价格,x是需求量）,成本函数为C=5000+20x,求最大利润时的产量,价格及最大利润

答案

1、当X=300是,300=1000-100P,求得,P=7
总收入=7*300=2100
平均收入=2100/300=7
边际收入=(300+1)*7-2100=7
2、利润=收入-成本=px-C=PX-(5000+20X)=(P-20)X-5000
=（80-0.1X）x-5000
=-0.1X^2+80X-5000
利润的导数=0时,得到最大利润时的产量X
-0.2X+80=0
X=400
当X=400时,P=80-0.1*400=40
最大利润=400*40-（5000+20*400）=3000