（1-x）^n展开式的第二项、第三项及第四项系数的绝对值成等差数列,求展开式的中间项

题目

（1-x）^n展开式的第二项、第三项及第四项系数的绝对值成等差数列,求展开式的中间项

答案

展开式中第二项、第三项、第四项系数的绝对值分别为 n ,n(n-1)/2 ,n(n-1)(n-2)/6 ,由已知可得 n+n(n-1)(n-2)/6=n(n-1) ,两端除以 n 得 1+(n-1)(n-2)/6=n-1 ,化简得 n^2-9n+14=0 ,解得 n=7 或 n=2（舍去）展开共 8 项...