方程2x^2-3x-k=0在[-1,1]的范围内有实根,求k范围

题目

方程2x^2-3x-k=0在[-1,1]的范围内有实根,求k范围

答案

∵2x^2-3x-k=0在[-1,1]的范围内有实根
∴2x^2-3x=k在[-1,1]的范围内有实根
∴令y=2x²-3x
∵y=2[x²-3x/2+(3/4)²]-(9/8)
=2[x-(3/4)]²-(9/8)
∵x∈[-1,1]
x=-1时,y取最大值,y(max)=5
x=3/4时,y取最小值,y(min)=-9/8
∴y=2x²-3x的值域是[-9/8,5]
∴要使方程2x²-3x=k有解,则k的取值范围是
-9/8≤k≤5
∴k∈[-9/8,5]