已知方程组x−y＝2ax+3y＝1−5a的解x与y的和为正数，求a的范围．

题目

已知方程组

x−y＝2a x+3y＝1−5a

的解x与y的和为正数，求a的范围．

答案

x−y＝2a x+3y＝1−5a

，
将两个方程相加，得2x+2y=1-3a，即x+y=

1

2

（1-3a），
∵方程组

x−y＝2a x+3y＝1−5a

的解x与y的和为正数，
∴

1

2

（1-3a）＞0，
解得a＜

1

3

．

先将两个方程相加，得2x+2y=1-3a，即x+y=12（1-3a），再根据x与y的和为正数列出不等式12（1-3a）＞0，解不等式即可．

本题考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的解的意义及一元一次不等式的解法，不解方程组，而利用方程组本身的特点，将两个方程直接相加，得出2x+2y=1-3a，即x+y=12（1-3a）能使计算简便．