用数学归纳法证明|sin nα|小于等于n|sinα|(n∈N*,α∈R)

题目

用数学归纳法证明|sin nα|小于等于n|sinα|(n∈N*,α∈R)

答案

n=1时
|sin α|小于等于|sinα|成立
n=2时
|sin 2α|=|2sinαcosα|=2|sinαcosα|小于等于2|sinα|*|cosα|小于等于2|sinα|,成立
设n=n时
|sin nα|小于等于n|sinα| 成立
则n=n+1时
|sin （n+1）α|=|sin （nα+α）|
=|sinnα*cosα+sinα*cosnα|