一只小虫落在数轴上某点P0处第一次从P0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,

题目

一只小虫落在数轴上某点P0处第一次从P0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,
第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4.按以上规律跳了100次后,它落在数轴上的点P100处,且P100所表示的数恰好是2003,求这只小虫的初始位置P0点所表示的数是什么?

答案

设初始位置为a0,a1=a0-1,a2=a1+2,a2k=a（2k-1）+2k,a（2k+1）=a2k-（2k+1）,得a（2k+1）=a（2k-1）-1,a（2k+2）=（a2k）+1奇数项是公差为-1的等差数列,偶数项是公差为1的等差数列a100=2003,a100=a0+50,得a0=2003-50=...