已知集合U={1,2,3,4,5},A={x│x²+px+4=0},求集合A的补集.

题目

已知集合U={1,2,3,4,5},A={x│x²+px+4=0},求集合A的补集.

答案

首先考虑两种情况
第一,A为空集,那么A的补集是U
第二,A不是空集,此时A={2}或A={1,4},那么A的补集是{1,3,4,5}或{2,3,5}
其他情况是不可能的,比如当3∈A时,代入可求出p=-13/3,此时A中有另一个元素不在全集U内,所以舍掉这种情况,同样对5讨论也是如此