已知正整数a,b,c满足等式a²+b²+c²+49=4a+6b+12c

题目

已知正整数a,b,c满足等式a²+b²+c²+49=4a+6b+12c
试判断三条长分别为a、b、c的线段能否围成一个三角形.若能,请判断该三角形的形状；若不能,请说明理由.

答案

a²+b²+c²+49=4a+6b+12ca²+b²+c²+49-(4a+6b+12c)=0(a²-4a+4)+(b²-3b+9)+(c²-12c+36)=0(a-2)²+(b-3)²+(c-6)²=0则a-2=0,b-3=0,c-6=0a=2,b=3,c=6a+b