长方体的长、宽、高分别为正整数a•b•c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么这个长方体的体积为_．

题目

长方体的长、宽、高分别为正整数a•b•c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么这个长方体的体积为______．

答案

由已知得：a+b+c+ab+ac+bc+abc =（a+ab）+（ac+abc）+（c+bc）+b =a（1+b）+ac（1+b）+c（1+b）+（1+b）-1 =（1+b）（a+ac+c+1）-1 =（1+b）[（a+ac）+（c+1）]-1 =（1+b）[a（1+c）+（1+c）]-1 =（1+b）（a+1）（1+...