已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且CF/CB＝CG/CD＝2/3． 求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．

题目

已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且

CF

CB

＝

CG

CD

＝

2

3

答案

证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EH∥..12BD又∵CFCB＝CGCD＝23，∴FG∥..23BD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所...