若p点的坐标(x,y)满足x+y=x,x>=1.过点p的直线l与圆c：x^2+y^2=14相交于A,B两点,则∣AB∣ 最小值是

题目

若p点的坐标(x,y)满足x+y=x,x>=1.过点p的直线l与圆c：x^2+y^2=14相交于A,B两点,则∣AB∣ 最小值是
请给出具体解法,

答案

P点的坐标(x,y)满足x+y=x,x>=1,画图得出P点的坐标(x,y）就是三条直线x+y=4,y-x=0和x=1构成的三角形区域,三个交点分别为（2,2）,（1,3）,（1,1.）,因为圆c：x²+y²=14的半径为根号14,得三个交点都在圆内,故过P点的直线l与圆相交的线段AB长度最短,就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度.三角形区域内距离原点最远的点就是（1,3）,可用圆d：x²+y²=10与直线x=y的焦点为（根5,根5）验证,过点（1,3）作垂直于直线y=3x的弦,已知半径平方为14,半弦的平方=14-10=4,弦的长度为4,所以线段AB的最小值为4