已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值和最小值是多少

已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值和最小值是多少

题目
已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值和最小值是多少
已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值是多少最小值是多少
答案
-(x²+y²)≤2xy≤x²+y²(取等最小x=-y,最大x=y)
-(y²+z²)≤2yz≤y²+z²(最小y=-z,最大x=y)
-(x²+z²)≤2xz≤x²+z²(最小x=-z,最大x=z)
三式相加-(x²+y²+z²)≤xy+yz+zx≤x²+y²+z²
注意取等为最小取不到等,.最大取等为x=y=z=√(5/3)
现考虑怎么求最小```
xy+yz+zx=[(x+y+z)²-(x²+y²+z²)]/2=[(x+y+z)²-5]/2
当x+y+z=0取最小..
联立x²+y²+z²=5
随便取一组x=0,y=-z=√10/2
所以最小为-5/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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