已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值和最小值是多少
题目
已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值和最小值是多少
已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值是多少最小值是多少
答案
-(x²+y²)≤2xy≤x²+y²(取等最小x=-y,最大x=y)
-(y²+z²)≤2yz≤y²+z²(最小y=-z,最大x=y)
-(x²+z²)≤2xz≤x²+z²(最小x=-z,最大x=z)
三式相加-(x²+y²+z²)≤xy+yz+zx≤x²+y²+z²
注意取等为最小取不到等,.最大取等为x=y=z=√(5/3)
现考虑怎么求最小```
xy+yz+zx=[(x+y+z)²-(x²+y²+z²)]/2=[(x+y+z)²-5]/2
当x+y+z=0取最小..
联立x²+y²+z²=5
随便取一组x=0,y=-z=√10/2
所以最小为-5/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 除了甲醇直接氧化成甲醛的方法,其它的方法
- 一个安静的小区用英语怎么说
- Secx的平方等于什么?
- 自强不息,知行合一 的英语翻译是什么
- 椭圆的两个焦点F1,F2在x轴上,以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4)
- 甲乙两数的和是305.8,甲数的小数点向左移动一位后是乙,甲,乙两数原来是多少
- 老师们帮忙查一下鸽子啥意思
- 著名的奥斯特实验证明了什么?
- 已知sinx+cosx/sinx-cosx=3那么tan x
- 已知M,N是自然数,且N²=126M,则N最小值是?