已知函数f(x)=4^x/4^x +2,S=f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(2010/2011)=

题目

已知函数f(x)=4^x/4^x +2,S=f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(2010/2011)=
已知函数f(x)=4^x/4^x +2,S=f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(2010/2011)=
(希望写下完整过程……谢谢……）

答案

首先证明个等式：因为f(x)=4^x/4^x +2所以f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=2/[4^x+2]所以f(x)+f(1-x)=(4^x+2)/[4^x+2]=1接着S=f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(2010/2011)=f(1/2011)+f(2010/2011)…… +f(1005/201...