在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m＝(b−c，c−a)，n＝(b，c+a)，若m⊥n，则角A的大小为（　　） A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3

题目

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量

m

＝(b−c，c−a)，

n

＝(b，c+a)，若

m

⊥

n

，则角A的大小为（　　）
A.

π

6

B.

π

3

C.

π

2

D.

2π

3

答案

因为

m

⊥

n

，所以

m

•

n

＝0，即：b²-bc+c²-a²=0
即：b²-bc+c²=a²；，
所以cosA=

1

2

，A=

π

3

故选B．

直接向量

m

⊥

n

，计算

m

•

n

＝0，求出三角形的三边的关系，利用余弦定理求出A的大小．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题是基础题，考查向量的数量积，两个向量垂直条件的应用，余弦定理求角，考查计算能力．