如图,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E,BF与CE相交于点O,且BO=OC.求证：AO是∠BAC的平分线.

题目

如图,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E,BF与CE相交于点O,且BO=OC.求证：AO是∠BAC的平分线.

答案

证明：BF⊥AC于F,CE⊥AB于E 所以 ∠BEO=∠OFC=90°而∠EOB=∠FOC BO=OC 故 三角形EOB全等于三角形FOC 所以 EO =OF 加之∠OFA=∠AEO=90°OA=AO 所以三角形AFO全等于AEO 故而∠EAO=∠OAF即AO是∠BAC的平分线.