求[-1/2,1/2]函数√（1-x^2)的定积分

题目

求[-1/2,1/2]函数√（1-x^2)的定积分

答案

用三角换元 令x=sint t∈[-π/6,π/6]
∫[-π/6,π/6](cost)²dt=∫[-π/6,π/6](1+cos2t)/2dt=π/6+(√3)/4