已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F． （1）求证：CF=AE； （2）试判断线段EF、AE、BF之间的关系．

题目

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F．

（1）求证：CF=AE；
（2）试判断线段EF、AE、BF之间的关系．

答案

证明：（1）∵AE⊥CE，BF⊥CE，
∴∠E=∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠BCF=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠FBC．
在△ACE与△CBF中，

∠E＝∠BFC ∠ACE＝∠FBC AC＝BC

，
∴△ACE≌△CBF （AAS）    （3分）
∴AE=CF，CE=BF．（4分）
（2）∵CE=CF+EF，CE=BF，CF=AE，
∴BF=AE+EF．（6分）

（1）证它们所在的三角形全等．根据AAS或ASA证明Rt△ACE和Rt△CBF全等；
（2）运用（1）的结论代换即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查全等三角形的判定与性质，明确对应关系进行代换是关键．难度不大．