已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于E,BF⊥CE于F. (1)求证:CF=AE; (2)试判断线段EF、AE、BF之间的关系.

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于E,BF⊥CE于F. (1)求证:CF=AE; (2)试判断线段EF、AE、BF之间的关系.

题目
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于E,BF⊥CE于F.

(1)求证:CF=AE;
(2)试判断线段EF、AE、BF之间的关系.
答案
证明:(1)∵AE⊥CE,BF⊥CE,
∴∠E=∠BFC=90°,
∴∠FBC+∠BCF=90°.
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠FBC.
在△ACE与△CBF中,
∠E=∠BFC
∠ACE=∠FBC
AC=BC

∴△ACE≌△CBF (AAS)    (3分)
∴AE=CF,CE=BF.(4分)
(2)∵CE=CF+EF,CE=BF,CF=AE,
∴BF=AE+EF.(6分)
(1)证它们所在的三角形全等.根据AAS或ASA证明Rt△ACE和Rt△CBF全等;
(2)运用(1)的结论代换即可.

全等三角形的判定与性质.

此题考查全等三角形的判定与性质,明确对应关系进行代换是关键.难度不大.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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