求极限lim 1/(x-8)=

题目

求极限lim 1/(x-8)=
求极限
lim 1/(x-8)=
x趋于8
结果是负无穷么?

答案

按照极限的定义来说,这个结果应该是 不存在 理论上说,当x趋近于8时,有两种方式 第一种是x从小于8的方向向右趋近于8,这时,x-8始终小于0,倒数趋于负无穷 第二种是x从大于8的方向向左趋近于8,这时,x-8始终大于0,倒数趋于正无穷 因此当x趋近于8时,1/(x-8)趋于无穷大(无穷大是正无穷大和负无穷大的合称) 但是,无穷大只是趋势 极限的定义是,如果能趋近于某个具体的数,那么那个具体的数才能称为极限 无穷大只是趋势,不是一个确定的数字 因此,趋势是无穷大,而极限是不存在的