已知单位向量a,b满足:|a+b|=|a-b|,则向量a+2b与2a+b的夹角的正弦值为

题目

已知单位向量a,b满足:|a+b|=|a-b|,则向量a+2b与2a+b的夹角的正弦值为

答案

将原等式平方得到ab=0,所以ab垂直,a在X轴,b在Y轴,单位向量,所以2a+b=(2,1),a+2b=(1,2)cos=|a.b|/(|a|.|b|)=4/5,夹角是锐角,所以sin=3/5