在数列 an 中,a1=-2/3 其前n项和Sn满足an=Sn+1/Sn+2(n>=2).计算S2 S3 S4用数学归纳法证明Sn=-(n+1)/(n+2)
题目
在数列 an 中,a1=-2/3 其前n项和Sn满足an=Sn+1/Sn+2(n>=2).计算S2 S3 S4用数学归纳法证明Sn=-(n+1)/(n+2)
答案
∵ ak+1=Sk+1+1/Sk+1+2
所以Sk+1-Sk=Sk+1+1/Sk+1+2
两边同时乘以Sk+1后得
-Sk+1 Sk=1+2Sk+1
(k+1)/(k+2) Sk+1=1+2sk+1
2sk+1-(k+1)/(k+2) sk+1=1
所以Sk+1=-k+2/k+3
举一反三
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