已知数列{an}的前n项和为Sn，且 a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且 a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断a_p-1，a_q-1，a_r-1是否成等比数列？并说明理由．

答案

（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n，∴当n=1时，有 a1=（1-1）S1+2，解得 a1=2．…（1分）由a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n，①得a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1=nSn+1+2（n+1），②…（2分）②-①...