已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间

题目

已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间

答案

f'(x)=2x-(a+2)+a/x=(2x^2-(a+2)x+a)/x=(2x-a)(x-1)/x,(x>0)
(1)a<=0时,有f'(x)>0得到单调增区间是(1,+无穷),由f'(x)<0得到单调减区间是(0,1)
(2)00得到单调增区间是(1,+无穷)和(0,a/2),由f'(x)<0得到单调减区间是(a/2,1)
(3)a>2,有f'(x)>0得到单调增区间是(a/2,+无穷)和(0,1),由f'(x)<0得到单调减区间是(1,a/2)
(4)a=2时,f'(x)>=0,单调增区间是(0,+无穷)