如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，求证：所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积．

题目

如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，求证：所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积．

答案

证明：∵△ACD是直角三角形，
∴AC²+CD²=AD²，
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，
∴S_半圆ACD=

1

2

π•

1

4

AD²，S_半圆AEC=

1

2

π•

1

4

AC²，S_半圆CFD=

1

2

π•

1

4

CD²，
∴S_半圆ACD=S_半圆AEC+S_半圆CFD，
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积．