△ABC中，已知AB=2，AC=22，则∠ACB的最大值为 _ ．

题目

△ABC中，已知AB=2，AC=2

2

，则∠ACB的最大值为 ___ ．

答案

设△ABC三边为a，b，c，c=2，b=2

2

．
根据余弦定理cos∠ACB=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+8-4

2a•2 2

=

2

8

（a+

4

a

）
∵a+

4

a

≥2•

a

2

a

=4
∴cos∠ACB≥

2

2

=cos

π

4

∵余弦函数在[0，π]上单调递减
∴∠ACB≤

π

4

故答案为：

π

4

先根据余弦定理求出cos∠ACB与BC的关系，根据关系式求出cos∠ACB的最小值，进而求出∠ACB的最大值．

本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理是解决三角形中边、角问题的常用方法，故应重点掌握．