如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠ADB=60°，BC＝82 （1）求BD的长（2）若角C为钝角，求角C的度数．

题目

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠ADB=60°，BC＝8

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（1）求BD的长（2）若角C为钝角，求角C的度数．

答案

（1）设BD=x，△ABD中由余弦定理可得，AB2=AD2+BD2-2AD•BD•COS∠ADB，即142＝102+x2−2×10×x×12，得（x-16）（x+6）=0，负舍，取x=16，即BD长为16．（2）∠BDC=30°，在△BDC中，由正弦定理可得BCsin∠BDC＝BDs...

（1）设BD=x，△ABD中由余弦定理可得，AB2=AD2+BD2-2AD•BD•COS∠ADB，可求x（2）在△BDC中，由正弦定理可得BCsin∠BDC＝BDsin∠C，可求sinC，结合∠C为钝角可求

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．