在三角形ABC中 b^2+c^2-a^2=bc 求A的大小

题目

在三角形ABC中 b^2+c^2-a^2=bc 求A的大小
若sinA^2+sinB^2=sinC^2 求B 的大小

答案

在三角形ABC中 b²+c²-a²=bc 求A的大小；若sin²A+sin²B=sin²C, 求B 的大小.
解·：(1).cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2,故A=60º;
(2).sin²B=sin²C-sin²A=(sinC+sinA)(sinC-sinA)
=2sin[(C+A)/2]cos[(C-A)/2]×2cos[(C+A)/2]sin[(C-A)/2]
=2sin[(180º-B)/2]cos[(C-A)/2]×2cos[(180º-B)/2]sin[(C-A)/2]
=2cos(B/2)cos[(C-A)/2]×2sin(B/2)sin[(C-A)/2]
=sinBsin(C-A)
故得sinB[sinB-sin(C-A)]=0
∵sinB≠0,∴必有sinB-sin(C-A)=0,即有sinB=sin(C-A)；故B=C-A
即有A+B=180º-C=C,2C=180º,C=90º,A+B=90º,B=90º-A；
【条件不够,B的大小不能确定】