已知:如图,E是四边形ABCD的边AD上一点,且△ABC和△CDE都是等边三角形. 求证:BE=AD.

已知:如图,E是四边形ABCD的边AD上一点,且△ABC和△CDE都是等边三角形. 求证:BE=AD.

题目
已知:如图,E是四边形ABCD的边AD上一点,且△ABC和△CDE都是等边三角形.
求证:BE=AD.
答案
证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°.(2分)
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE.即得∠BCE=∠ACD.(1分)
在△BCE和△ACD中,
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD

∴△BCE≌△ACD(SAS),(2分)
∴BE=AD.(1分)
根据△ABC和△CDE都是等边三角形,得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,则∠BCE=∠ACD,可证明△BCE≌△ACD,则BE=AD.

全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质,是基础知识要熟练掌握.

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