已知：如图，E是四边形ABCD的边AD上一点，且△ABC和△CDE都是等边三角形． 求证：BE=AD．

题目

已知：如图，E是四边形ABCD的边AD上一点，且△ABC和△CDE都是等边三角形．
求证：BE=AD．

答案

证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°．（2分）
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE．即得∠BCE=∠ACD．（1分）
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC ∠BCE＝∠ACD CE＝CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），（2分）
∴BE=AD．（1分）

根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，则∠BCE=∠ACD，可证明△BCE≌△ACD，则BE=AD．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．