如图,已知等边三角形ABC中E为AB边上任一点,△CDE为等边三角形,连接AD,则有AD‖BC,说明理由

题目

如图,已知等边三角形ABC中E为AB边上任一点,△CDE为等边三角形,连接AD,则有AD‖BC,说明理由
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答案

证明：
∵△ABC等边
∴AC＝BC,∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°
∵△CDE等边
∴CD＝CE,∠DCE＝60°
∴∠ACB＝∠DCE
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CAD＝∠B＝60°
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝120°
又∵∠B＝60°
∴∠B＋∠BAD＝180°,即同旁内角互补
∴AD‖BC