在三角形abc中,ab等于ac,bd垂直ac,垂足为d,求证角cbd等于二分之一角a

题目

在三角形abc中,ab等于ac,bd垂直ac,垂足为d,求证角cbd等于二分之一角a

答案

证明：

作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE=½∠BAC（等腰三角形三线合一）
∵BD⊥AC
∴∠CBD+∠C=90°
∵∠CAE+∠C=90°
∴∠CBD=∠CAE=½BAC
即∠CBD=½∠A