若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=1/2r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= _

题目

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=

1

2

答案

设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
故答案为：

1

3

R（S₁+S₂+S₃+S₄）．