向量组线性无关的充分必要条件的问题

题目

向量组线性无关的充分必要条件的问题
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是( )．
A．向量组α1,α2,…,αm,β线性无关
B．存在一组不全为零的常数k1,k2,…,km,使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0
C．向量组α1,α2,…,αm的维数大于其个数
D．向量组α1,α2,…,αm的任意一个部分向量组线性无关
答案给的是D

答案

B的反例：取不全为0的一组线性相关的向量组,设α1≠0,存在k1=0,其它k2=...=kn=0,则k1α1＋k2α2＋…＋kmαm=α1≠0
D：从定义可知线性无关的向量组α1,α2,…,αm的任意一个部分向量组线性无关,α1,α2,…,αm也是他自己的一个部分也要线性无关.