y=ax^2+bx+c(a≠0)的值域是当>0时,值域为什么为[4ac-b^2/4a , +∞]?

题目

y=ax^2+bx+c(a≠0)的值域是当>0时,值域为什么为[4ac-b^2/4a , +∞]?

答案

因为y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a ,
当a>0时,a(x-b/2a)^2>=0,当且仅当x=-b/2a时取等号
所以y>=4ac-b^2/4a ,即值域为[4ac-b^2/4a ,+∞].