一条直线将平面分为两个部分,2条直线最多可将平面分为4个部分,设n条直线做多可将平面分为f(n)部分,求f(

题目

一条直线将平面分为两个部分,2条直线最多可将平面分为4个部分,设n条直线做多可将平面分为f(n)部分,求f(
要详细过程吖~

答案

设n条直线最多可将平面分为 an 部分.a1 = 1 + 1a2 = a1 + 2a3 = a2 + 3a4 = a3 + 4:an = a(n-1)+ n以上各式相加,得到a1+a2+a3+...an=1 + (a1+a2+a3+.an-1) + (1+2+...n)即 an = 1+(1+2+...n)=1+ n(n+1)/2 = (n²...