关于x方程lnx-x-k=0.当k等于多少时,方程有且只有一个实数解?并求出此时x的值!
题目
关于x方程lnx-x-k=0.当k等于多少时,方程有且只有一个实数解?并求出此时x的值!
答案
lnx=x+k
当y=lnx和直线y=x+k相切时,方程有一个根.
求导得:y'=1/x,所以,y=lnx的切线斜率是1/x.
y=x+k的斜率是1,所以有:1/x=1
得x=1.
即切点是(1,0)
切线方程是y-0=1(x-1),即y=x-1
所以,可得k=-1.
此时x=1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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