已知直线l经过抛物线x2=-4y的焦点,且被圆(x+3)2+(y-5)2=25截得得弦长为8,则直线l的方程为

题目

已知直线l经过抛物线x2=-4y的焦点,且被圆(x+3)2+(y-5)2=25截得得弦长为8,则直线l的方程为

答案

圆的半径等于5,截得弦长的一半等于4,所以圆心到直线距离等于3；且直线过（0,-1）
（1）若直线为x=0（讨论斜率不存在的情况）,恰好点到直线距离为3,所以为一个答案；
（2）设直线方程为：y=kx-1,由点到直线距离公式得k= -3/4
所以直线方程为：
x=0,或者y= -3/4x-1