怎么用展开定理计算这个行列式

题目

怎么用展开定理计算这个行列式

答案

先对行列式按第2行展开得到
D=- ▏4 5 0 1 ▏
▏4 1 8 2 ▏
▏1 0 0 1 ▏
▏4 8 0 1 ▏
然后对行列式按第3列展开得到
D= 8 ▏4 5 1 ▏
▏1 0 1 ▏
▏4 8 1 ▏
可以继续对行列式进行展开,比如,按第2行展开
D= 8（- ▏5 1 ▏)+(- ▏4 5 ▏)
▏8 1 ▏ ▏4 8 ▏
最后得到结果为-72