数列{a(n)}中.a(1)=1,当n>=2时,其前n项和S(n)满足:[S(n)]^2=a(n)·[S(n)-0.5].

题目

数列{a(n)}中.a(1)=1,当n>=2时,其前n项和S(n)满足:[S(n)]^2=a(n)·[S(n)-0.5].
(1)求{a(n)}.
(2)令b(n)=[S(n)]/[2n+1]求数列的前n项和T(n).
以上()括号内为下标.求详解.

答案

1.n≥2时,Sn²=an×(Sn -0.5)=[Sn-S(n-1)]×(Sn-0.5)整理,得S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)等式两边同除以SnS(n-1)1/Sn -1/S(n-1)=2,为定值.1/S1=1/a1=1/1=1数列{1/Sn}是以1为首项,2为公差的等差数列.1/Sn=1+2(n-1)=2n-1Sn...