求曲面在一点处的切平面

题目

求曲面在一点处的切平面
设曲面z=x^2+xy +y^2,则在（1,1,3）处的切平面为（）

答案

曲线方程为F（x,y,z)=x^2+xy +y^2-z
F'(x)=2x+y
F'(y)=2y+x
F'(z)=-1
切平面的法向量为（2x+y,2y+x,-1）=（3,3,-1）
因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0
即：3x+3y-z-3=0