已知函数f（x）是一次函数,且对任意的t∈R,总有3f（t+1）-2f（t-1）=2t+17,求f（x）的表达式

题目

已知函数f（x）是一次函数,且对任意的t∈R,总有3f（t+1）-2f（t-1）=2t+17,求f（x）的表达式

答案

一次函数通式为y=ax+b
即 f(x)=ax+b
题中已知3f（t+1）-2f（t-1）=2t+17
将通式代入即得 3[a(t+1)+b]-2[a(t-1)+b]=2t+17
展开得 3at+3a+3b-2at+2a-2b=2t+17
at+5a+b=2t+17
即 a=2
5a+b=17 b=7
代入通式得 f(x)=2x+7