f(x)=lg(ax²-2x+a)的值域为R,求a的范围

题目

f(x)=lg(ax²-2x+a)的值域为R,求a的范围

答案

设g(x)=ax²-2x+a
f(x)的值域为R,即g(x)的值域要为(0,+∞)
当a=0时,g(x)=-2x,定义域为(-∞,0)时,g(x)的值域为(0,+∞)
符合题意
当a≠0时,g(x)是条抛物线,开口向上且与x轴至少有个交点,则有
a>0且△=4-4a²≥0
解得0所以实数a的取值范围为[0,1]